Pengantar Ilmu Kalkulus | Cabang, Perkembangan, Prinsip, dan Bentuk Kalkulus

Kalkulus artinya “batu kecil” untuk menghitung dari Bahasa Latin merupakan suatu cabang dari ilmu matematika mencakup limit, turunan, deret tak terhingga dan integral.

Kalkulus merupakan ilmu tentang perubahan, sebagaimana geometri merupakan ilmu yang membahas mengenai bentuk serta aljabar yaitu pengerjaan agar dapat memecahkan suatu persamaan dan aplikasikannya.

Ilmu Kalkulus mempunyai aplikasi luas pada bidang-bidang sains, teknik dan ekonomi sehingga dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan menggunakan aljabar elementer.

Cabang Kalkulus

Ilmu Kalkulus mempunyai dua cabang yang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral saling berhubungan dengan teori dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus merupakan suatu pintu gerbang yang menuju pelajaran matematika lainnya lebih tinggi khusus mempelajari fungsi serta limit. Secara umum diberi nama analisis matematika.

Perkembangan Kalkulus

Perkembangan Ilmu Kalkulus dapat diteliti terhadap beberapa periode zaman, yaitu ketika zaman kuno, zaman pertengahan dan zaman modern. Di zaman kuno, terdapat beberapa pemikiran mengenai kalkulus integral sudah muncul. Namun tidak dapat dikembangkan dengan baik serta sistematis.

Perhitungan volume serta luas merupakan fungsi yang utama dari kalkulus integral dapat ditelusuri kembali terhadap Papirus Moskwa Mesir yang mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes yang mengembangkan pemikiran lebih jauh serta menciptakan heuristic menyerupai kalkulus integral.

Di zaman pertengahan, Aryabhata, matematikawan India menggunakan konsep yang kecil tidak terhingga di tahun 499 serta mengekspresikan masalah astronomi dengan bentuk persamaan diferensial dasar.

Persamaan tersebut lalu mengantarkan Bhaskara II di abad ke 12 agar mengembangkan bentuk awal turunan mewakili perubahan sangat kecil yang tidak terhingga serta menjelaskan bentuk awal “Teorema Rolle”.

Disekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn Al-Haytham (Alhazen) menjadi orang yang pertama menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah dengan pangkat empat.

Serta menggunakan induksi ilmu matematika, yang mengembangkan metode untuk menurunkan rumus integral yang penting sekali pada perkembangan kalkulus integral.

Di abad ke 12, seorang Persia Sharaf al-Din Al-Tursi bisa menemukan turunan dari fungsi kubik, hasil sangat penting pada Ilmu Kalkulus diferensial.

Prinsip Dasar Kalkulus

Definisi limit yaitu dengan lambang limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L, untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, demikian rupanya. Ilmu Kalkulus umumnya dapat dikembangkan oleh memanipulasi dengan sejumlah kuantitas sangat kecil.

Objek tersebut, yang bias diperlakukan untuk angka, yaitu sangat kecil. Bilangan dx yang kecilnya tidak terhingga bisa lebih besar dari pada 0, tetapi lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, … serta bilangan real positif apapun.

Pada setiap perkalian yang terkecil tidak terhingga atau infetesimal tetap kecil tak terhingga, kecil tak terhingga tidak memenuhi property Archimedes. Abad ke 19 konsep kecil tak terhingga tersebut ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya apabila digantikan dengan konsep limit.

Limit menjelaskan mengenai nilai suatu fungsi terhadap input yang tertentu dengan hasil berasal dari nilai input yang terdekat. Dilihati dari sudut pandang, kalkulus merupakan sekumpulan teknik yang memanipulasi limit tertentu.

Dengan cermat, definisi limit fungsi yaitu memberikan fungsi f(x) teridentifikasikan terhadap interval di p, kecuali terhadap p sendiri. Kita mengatakan limit f(x) ketika x dekat p yaitu L dan dituliskan :

jika, setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 berkoresponden bersamanya sedemikian rupanya untuk setiap x:

Bentuk-Bentuk Kalkulus

Ilmu Kalkulus adalah suatu cabang dari Matematika sangat dibutuhkan sekali untuk mengembankan ilmu pengetahuan diutamakan untuk Fisika daneknik (Engineering). Pada ilmu kalkulus materi dapat dipelajari yaitu :

1. Differensial

2. Integral

3. integral dan diferensial terapan dll.

Pada umumnya pada saat mempelajari Ilmu Kalkulus maka akan teringat dalam hati maupun terpikirkan oleh kita sendiri yaitu angka-angka menjelma sehingga menjadi momok yang menyeramkan.

Tidak jarang juga terpikirkan bahwa untuk apa kita mempelajari kalkulus? Maka itu pada artikel ini dijelaskan sedikit mengenai manfaat Ilmu Kalkulus untuk kehidupan hingga bisa melihat kalkulus sebagai sesuatu menyenangkan sekali serta bisa membimbing kita.

Leave a Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.